Question

Известно, что x - y = 2 и x * y = 3. Найдите значение выражения y*x^4 - x*y^4.

Answer 1

X - y = 2; x*y = 3
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
Вычислим дополнительно
x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy = 2^2 + 2*3 = 4 + 6 = 10
Подставляем
y*x^4 - x*y^4 = x*y*(x^3 - y^3) = x*y*(x - y)*(x^2 + y^2 + x*y) = 3*2*(10 + 3) = 6*13 = 78

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать заданные уравнения и выразить значения x и y, а затем подставить их в выражение yx^4 - xy^4.

Из уравнений x - y = 2 и x * y = 3, мы можем выразить x и y следующим образом:

x = (2 + y) ...(1) y = 3 / x ...(2)

Подставим выражение (1) в выражение (2):

y = 3 / (2 + y)

Раскроем дробь:

y(2 + y) = 3

Распределение:

2y + y^2 = 3

Перенесём все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение:

y^2 + 2y - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:

(y + 3)(y - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y:

y + 3 = 0 => y = -3 y - 1 = 0 => y = 1

Теперь, когда у нас есть два значения для y, мы можем найти соответствующие значения x, используя уравнение x = (2 + y):

При y = -3: x = 2 + (-3) = -1

При y = 1: x = 2 + 1 = 3

Теперь, подставим найденные значения x и y в исходное выражение yx^4 - xy^4:

При y = -3 и x = -1: yx^4 - xy^4 = (-3)(-1)^4 - (-1)(-3)^4 = 3 - (-1)*81 = 3 + 81 = 84

При y = 1 и x = 3: yx^4 - xy^4 = (1)(3)^4 - (3)(1)^4 = 81 - 3 = 78

Таким образом, значение выражения yx^4 - xy^4 при заданных условиях равно 84 при y = -3 и x = -1, или 78 при y = 1 и x = 3.