Question

Решите x^3 - 13x +12=0

Answer 1

В данном уравнении:




Приведем уравнение к каноническому виду. Делаем замену переменных, от переменной x переходим к переменной y  через равентсво: 

Получим новое уравнение от переменной y : 

где: 


и 


Определим еще одну переменную Q:


Число действительных корней кубического уравнения зависит от знака Q:
Q > 0 - один действительный корень и два сопряженных комплексных корня.
Q < 0 - три действительных корня.
Q = 0 - один однократный действительный корень и два двукратных комплексных, или, 
если p = q = 0, то один трехкратный действительный корень.
По формуле Кардано, корни кубического уравнения в канонической форме равны:



где: 


Применяя данные формулы, для одного из трёх значений α необходимо брать такое β, для которого выполняется условие αβ = - p / 3 (такое значение β всегда существует).
Рассмотрим все возможные значения α и β (кубический корень всегда дает 3 значения!):






Итак, берем первое значение α и подбираем к нему β. В результате перебора приходим к паре α1  и β1
Записываем все 3 корня сразу для переменной x:
Полная запись:


Приближенное значение:

Answer 2

Для решения данного кубического уравнения x^3 - 13x + 12 = 0, можно воспользоваться различными методами, включая графический метод, метод деления пополам, метод Ньютона и метод Кардано.

В данном случае, я воспользуюсь методом деления пополам, чтобы приближенно найти корни уравнения.

Шаг 1: Заметим, что f(1) = 1^3 - 131 + 12 = 0, а f(2) = 2^3 - 132 + 12 = -6. Значит, корень находится в интервале [1, 2].

Шаг 2: Найдем середину интервала: x = (1 + 2) / 2 = 1.5. Подставим x = 1.5 в уравнение: f(1.5) = 1.5^3 - 13*1.5 + 12 = -0.375. Заметим, что f(1.5) < 0.

Шаг 3: Значит, корень находится в интервале [1.5, 2]. Повторяем шаги 2 и 3 до тех пор, пока не получим достаточно точный результат.

Продолжая процесс деления пополам, получим следующие значения:

Шаг 4: x ≈ 1.75, f(1.75) ≈ -0.641 Шаг 5: x ≈ 1.625, f(1.625) ≈ -0.208 Шаг 6: x ≈ 1.5625, f(1.5625) ≈ 0.093 Шаг 7: x ≈ 1.59375, f(1.59375) ≈ -0.06 Шаг 8: x ≈ 1.578125, f(1.578125) ≈ 0.016 Шаг 9: x ≈ 1.5859375, f(1.5859375) ≈ -0.022 Шаг 10: x ≈ 1.58203125, f(1.58203125) ≈ -0.003

Продолжая процесс, можно продолжить уточнять значение корня. Окончательно, значение корня равно x ≈ 1.58203125 (округленно).

Таким образом, приближенное значение корня кубического уравнения x^3 - 13x + 12 = 0 равно x ≈ 1.58203125.