Question

Средняя линия трапеции длиной в 20 см делит ее диагональ на два отрезка, из которых один составляет 25% другого. Определить основания трапеции. Пожалуйста помогите решить. Решение нужно подробное

Answer 1

Пусть  "х" и  "у" - части, на которые делится средняя линия
одна составляет 25% = 25/100 = 0,25, т.е. если первая часть "х", то вторая "0,25х"

х+0,25х = 20
1,25х = 20
х = 16  - одна чать

20 - 16 = 4 - вторая часть

Основания трапеции всегда в два раза больше:
меньшее основания: 2*4 = 8
большее основание: 2*16 = 32

Ответ: 8; 32.

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как $a$ и $b$, где $a$ - большее основание, а $b$ - меньшее основание.

По условию задачи, средняя линия трапеции делит ее диагональ на два отрезка. Обозначим эти отрезки как $x$ и $y$. Таким образом, диагональ трапеции равна сумме этих отрезков: $x + y$.

Мы также знаем, что один отрезок составляет 25% от другого. То есть, можно записать отношение между $x$ и $y$:

$\frac{x}{y} = \frac{1}{4}$ (1)

Так как средняя линия трапеции делит диагональ на две равные части, то $x = y$. Подставим это в уравнение (1):

$\frac{x}{x} = \frac{1}{4}$

Отсюда получаем, что $x = \frac{1}{4}y$.

Теперь посмотрим на среднюю линию трапеции. Средняя линия является средним арифметическим оснований трапеции, поэтому:

$\text{средняя линия} = \frac{a + b}{2}$

Длина средней линии равна 20 см, поэтому:

$\frac{a + b}{2} = 20$ (2)

Также мы можем использовать подобные треугольники, чтобы установить связь между $a$, $b$, $x$ и $y$. Поскольку $x$ и $y$ являются отрезками диагонали, а $a$ и $b$ - основаниями, мы можем записать следующие пропорции:

$\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$ (3)

Из уравнения (3) можно выразить $a$ через $b$:

$a = \frac{bx}{y}$

Теперь мы можем подставить полученное выражение для $x$ и $y$ в уравнение (2):

$\frac{\frac{b}{4}}{b} = 20$

Упростим:

$\frac{1}{4b} = 20$

Теперь найдем значение $b$:

$b = \frac{1}{4 \cdot 20} = \frac{1}{80}$

Используя найденное значение $b$, мы можем найти $a$:

$a = \frac{bx}{y} = \frac{\frac{1}{80} \cdot \frac{1}{4}}{1} = \frac{1}{320}$

Таким образом, основания т