Question

Разложить многочлен на множители (не сразу ответ пожалуйста) 40 баллов:) 1) m^3-12m^2+48m-64 2) c^6+3c^4d^2+3c^2d^4+d^6

Answer 1

вообще-то,эти примеры для того,чтобы сразу увидели формулы)

Answer 2

Хорошо, разложим данные многочлены на множители.

1. Разложение многочлена m^3-12m^2+48m-64 на множители: Сначала проверим, является ли число 1 корнем данного многочлена, подставив m=1: (1)^3 - 12(1)^2 + 48(1) - 64 = 1 - 12 + 48 - 64 = -27. Так как результат не равен нулю, число 1 не является корнем.

   Теперь попробуем m=2: (2)^3 - 12(2)^2 + 48(2) - 64 = 8 - 48 + 96 - 64 = -8. Также не равно нулю.

   Далее попробуем m=4: (4)^3 - 12(4)^2 + 48(4) - 64 = 64 - 192 + 192 - 64 = 0. Число 4 является корнем многочлена.

   Разделим многочлен на (m-4) с помощью синтетического деления:

   luaCopy code
            4 | 1   -12   48   -64
                |   4     -32   64
             -------------------
                  1    -8    16     0
   

   Получили частное многочленов: m^2 - 8m + 16.

   Итак, разложение многочлена m^3-12m^2+48m-64 на множители: (m-4)(m^2 - 8m + 16).

2. Разложение многочлена c^6+3c^4d^2+3c^2d^4+d^6 на множители: Данный многочлен представляет собой сумму шестой степени двух биномов: (c^2 + d^2)^3.

   Итак, разложение многочлена c^6+3c^4d^2+3c^2d^4+d^6 на множители: (c^2 + d^2)^3.