Question

Докажите, что значение выражения делится: a) 72^3 − 44^3 делится на 7 b) 215^3 + 94^3 делится на 3

Answer 1

72³-44³=(72-44)(72²+72*44+44²)=28(....)=4*7(.....)
215³+94³=(215+94)(215²-215*94+94²)=309(...)=3*103(...)

Answer 2

a) Чтобы доказать, что выражение $72^3 - 44^3$ делится на 7, мы можем воспользоваться свойствами деления и модульной арифметики.

Рассмотрим числа 72 и 44 по модулю 7. Получим:

$72 \equiv 2 \pmod{7}$

$44 \equiv 2 \pmod{7}$

Теперь рассмотрим выражение $72^3 - 44^3$ по модулю 7:

$72^3 - 44^3 \equiv 2^3 - 2^3 \equiv 0 \pmod{7}$

Так как $72^3 - 44^3$ делится на 7 без остатка, мы можем заключить, что оно действительно делится на 7.

b) Чтобы доказать, что выражение $215^3 + 94^3$ делится на 3, мы также можем использовать модульную арифметику.

Рассмотрим числа 215 и 94 по модулю 3:

$215 \equiv 1 \pmod{3}$

$94 \equiv 1 \pmod{3}$

Теперь рассмотрим выражение $215^3 + 94^3$ по модулю 3:

$215^3 + 94^3 \equiv 1^3 + 1^3 \equiv 2 \pmod{3}$

Так как $215^3 + 94^3$ не делится на 3 без остатка, мы не можем сделать вывод о его делимости на 3.