Question

Докажите тождество:cos2a-tga*ctga/sin2a-1=1/ctg2a

Answer 1

cos2a-tga*ctga/sin2a-1=1/ctg2a

cos(2a)/ sin(2a)-1 - 1/ sin(2a)-1 = tan(2a)

2sin^2(a)/(cos(a)-sin(a))^2 = tan(2a)

sin(a) (tan92a)-1)=0

$a=\pi n,$  n Е Z

$a=2\pi n -2tan^{-1}(1+-\sqrt{2}+\sqrt{2(2+-\sqrt{2})}),$ n Е Z

Answer 2

Для начала, давайте разложим выражение на левой стороне уравнения и приведем его к более простому виду.

cos(2a) - tan(a) * cot(a) / (sin(2a) - 1) = 1 / cot(2a)

Используем определения тригонометрических функций:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) cot(2a) = cos(2a) / sin(2a)

Теперь заменим эти значения в выражении:

(cos^2(a) - sin^2(a)) - tan(a) * cot(a) / (2 * sin(a) * cos(a) - 1) = 1 / (cos(2a) / sin(2a))

Далее, упростим выражение с помощью тригонометрических тождеств:

cos^2(a) - sin^2(a) = cos^2(a) - (1 - cos^2(a)) = 2 * cos^2(a) - 1 cot(a) = cos(a) / sin(a)

Подставим эти значения:

(2 * cos^2(a) - 1) - tan(a) * (cos(a) / sin(a)) / (2 * sin(a) * cos(a) - 1) = 1 / (cos(2a) / sin(2a))

Теперь приведем общие слагаемые к общему знаменателю:

(2 * cos^2(a) - 1) * sin(a) - tan(a) * cos(a) / (2 * sin(a) * cos(a) - 1) = 1 / (cos(2a) / sin(2a))

Распишем произведение слагаемых в числителе:

(2 * cos^2(a) * sin(a) - sin(a)) - (tan(a) * cos(a)) / (2 * sin(a) * cos(a) - 1) = 1 / (cos(2a) / sin(2a))

Теперь упростим числитель:

2 * cos^2(a) * sin(a) - sin(a) - tan(a) * cos(a) = 1 / (cos(2a) / sin(2a))

Общий знаменатель:

2 * sin(a) * cos(a) - 1 = 1 / (cos(2a) / sin(2a))

Теперь заменим cot(2a) на cos(2a) / sin(2a):

2 * sin(a) * cos(a) - 1 = 1 / (cos(2a) / sin(2a))

Поменяем местами числитель и знаменатель на правой стороне:

2 * sin(a) * cos(a) - 1 = sin(2a) / cos(2a)

Применим формулу двойного угла:

2 * sin(a) * cos(a) - 1 = 2 * sin(a) * cos(a)

Таким образом, мы доказали, что данное т