Question

Сколько существует целых значений переменной н, при которых имеет смысл выражение √(4-3н) -√(2н+5) ? (Обе части: Левая и правая полностью заключены в корень)

Answer 1

Под знаком корня не могут находится отрицательные числа =>
4-3н≥0 и 2н+5≥0 => это выражение имеет 4 целочисленных решения (-2;-1;0:1)

Answer 2

Для того чтобы выражение имело смысл, корень с аргументом должен быть неотрицательным. Это значит, что оба аргумента корней должны быть неотрицательными.

Для первого корня: 4 - 3н ≥ 0

Решаем неравенство:

4 - 3н ≥ 0 3н ≤ 4 н ≤ 4/3

Для второго корня: 2н + 5 ≥ 0

Решаем неравенство:

2н + 5 ≥ 0 2н ≥ -5 н ≥ -5/2

Таким образом, чтобы выражение имело смысл, переменная н должна удовлетворять условиям:

н ≤ 4/3 н ≥ -5/2

Мы можем найти пересечение этих двух интервалов:

-5/2 ≤ н ≤ 4/3

Таким образом, существует бесконечное количество целых значений переменной н, удовлетворяющих условию.