Question

Напишите общий член последовательности: 1) 4;16;36;64;100;...; 2) 1;2;6;24;120...; 3) 1;3/4;4/6;5/8;6/10;...; 4) -1/2;2/3;-3/4;4/5;-5/6;...; 5) 2;-2;-2;2;...; 6)3;1;3;1;...; (Если можно, то на одном или всех примерах объяснить, как делать)

Answer 1

Посмотрите пять из шести:

1) (2n)², n∈N, квадраты натуральных чисел;

2) n! n∈N, факториалы натуральных чисел;

3) (n+1)/(2n), числитель увеличивается на "1", знаменатель - чётные числа;

4) (-1)ⁿ *n/(n+1), числитель меньше знаменателя на "1", через один член есть знак "-";

5) (-1)ⁿ⁺¹*2, всегда число "2", знак "минус" чередуется.

Answer 2

1. В данной последовательности можно заметить, что каждый следующий член равен квадрату натурального числа. Таким образом, общий член последовательности можно записать как n^2, где n - порядковый номер члена последовательности.

2. В данной последовательности каждый следующий член равен произведению предыдущего члена на его порядковый номер. Таким образом, общий член последовательности можно записать как n!, где n - порядковый номер члена последовательности.

3. В данной последовательности можно заметить, что числитель каждого следующего члена увеличивается на 1, а знаменатель увеличивается на 2. Таким образом, общий член последовательности можно записать как (n + 1)/(n + 2), где n - порядковый номер члена последовательности.

4. В данной последовательности можно заметить, что знак каждого следующего члена чередуется, а числитель увеличивается на 1, а знаменатель увеличивается на 1. Таким образом, общий член последовательности можно записать как (-1)^(n + 1) * (n + 1)/(n + 2), где n - порядковый номер члена последовательности.

5. В данной последовательности можно заметить, что каждый следующий член равен отрицанию предыдущего члена. Таким образом, общий член последовательности можно записать как (-1)^(n + 1) * 2, где n - порядковый номер члена последовательности.

6. В данной последовательности можно заметить, что каждый следующий член чередуется между 3 и 1. Таким образом, общий член последовательности можно записать как (-1)^(n + 1) * (n % 2) * 2 + 1, где n - порядковый номер члена последовательности, и % обозначает операцию взятия остатка от деления.