Question

\/30 * \/72 * \/80 Пожалуйста, распешите подробно, как решать. Что на что умножать и т.д. очень хочется понять этот пример.

Answer 1

√30*√72*√80=√30*√36·2*√16·5=√36*√16*√30·2·5=6*4*√300=24√100·3=24*10*√3=240√3

Answer 2

Чтобы понять, как упростить выражение, давайте рассмотрим каждый фактор по отдельности и затем перемножим их вместе.

Выражение: √30 * √72 * √80

1. √30: Сначала разложим 30 на простые множители: 30 = 2 * 3 * 5. Теперь возьмем корень из каждого множителя: √30 = √(2 * 3 * 5). Корни можно раскрывать отдельно для каждого множителя: √30 = √2 * √3 * √5.

2. √72: Аналогично разложим 72 на простые множители: 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3. Возьмем корень из каждого множителя: √72 = √(2 * 2 * 2 * 3 * 3). Раскрываем корни отдельно для каждого множителя: √72 = √2 * √2 * √2 * √3 * √3. Заметим, что √2 * √2 * √2 = √(2 * 2 * 2) = √8. Таким образом, мы можем переписать √72 как √8 * √3 * √3.

3. √80: Разложим 80 на простые множители: 80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5. Берем корень из каждого множителя: √80 = √(2 * 2 * 2 * 2 * 5). Раскрываем корни отдельно для каждого множителя: √80 = √2 * √2 * √2 * √2 * √5. Аналогично √2 * √2 * √2 * √2 = √(2 * 2 * 2 * 2) = √16. Мы можем переписать √80 как √16 * √5.

Теперь объединим все факторы и упростим выражение: √30 * √72 * √80 = (√2 * √3 * √5) * (√8 * √3 * √3) * (√16 * √5)

Обратите внимание, что √3 * √3 = √(3 * 3) = √9, и √16 = 4.

√30 * √72 * √80 = (√2 * √5) * (4 * √9) * (√16 * √5)

Теперь перемножим все числа: (√2 * √5) * (4 * √9) * (√16 * √5) = (√2 * 4 * √16) * (√5 * √9 * √5)