Question

Найдите sinA, cosA, tgA, если cos2A= -0.2

Answer 1

a) Есть формула: Cos2α = 1 - 2Sin²α. Применим её.

-0,2 = 1 - 2Sin²α

2Sin²α = 1,2

Sin²α = 0,6

Sinα = +-√0,6

б) есть формула : Сos2α = 2Cos²α -1. Применим её.

-0,2 = 2Сos²α -1

2Cos²α = 0,8

Cos²α = 0,4

Cosα = +-√0,4

в) tgα = Sinα/Cosα

tgα = +-√0,6/√0,4 = +- √1,5

tgα = +-√1,5

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся основными тригонометрическими идентичностями.

Мы знаем, что:

cos(2A) = 2cos^2(A) - 1

Из уравнения cos(2A) = -0.2, можем подставить и найти cos^2(A):

-0.2 = 2cos^2(A) - 1

Перенесем -1 на другую сторону:

2cos^2(A) = -0.2 + 1 2cos^2(A) = 0.8

Теперь разделим обе стороны на 2:

cos^2(A) = 0.4

Чтобы найти sin(A), воспользуемся идентичностью:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1

sin^2(A) = 1 - cos^2(A) sin^2(A) = 1 - 0.4 sin^2(A) = 0.6

Теперь найдем sin(A) и cos(A) из полученных результатов:

sin(A) = √(0.6) cos(A) = √(0.4)

tg(A) = sin(A) / cos(A)

Подставим значения и вычислим:

sin(A) ≈ 0.775 cos(A) ≈ 0.632 tg(A) ≈ 0.775 / 0.632 ≈ 1.225