Question

Точки М и Р лежат соответственно на сторонах АВ и ВС треугольника АВС АВ*РВ=СВ*МВ докажите что МРIIАС

Answer 1

$AB\cdot PB=CB\cdot MB~~\Leftrightarrow~~ \dfrac{AB}{MB}=\dfrac{CB}{PB}$

Значит, треугольники MBP и ABC подобны(если у 2 треугольников есть равные углы , а стороны , образовывающие эти углы пропорциональны , то треугольники подобны) у них угол В общий и соответственные углы А и М равны, следовательно, MP || AC

Answer 2

Для доказательства, что четырёхугольник МРIIАС является параллелограммом, мы должны показать, что его противоположные стороны параллельны.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующее равенство:

АВ * РВ = СВ * МВ

Это означает, что произведение длин отрезков АВ и РВ равно произведению длин отрезков СВ и МВ.

Рассмотрим треугольник АВС. Известно, что точки М и Р лежат на его сторонах. Поскольку АВ * РВ = СВ * МВ, мы можем заключить, что точки М и Р делят стороны АВ и ВС пропорционально.

Теперь рассмотрим отрезки МР и АС. Поскольку точки М и Р делят стороны АВ и ВС пропорционально, МР и АС будут соответственно параллельным и равным отрезками.

Таким образом, мы показали, что МРIIАС, и четырёхугольник МРIIАС является параллелограммом.