Question

Решите неравенство 8х-3 <х^2+3

Answer 1

8х-3<х²+3;
х²+3+3-8х>0;
х²-8х+6>0.
D=64-24=40.
х(1,2)=(8±2√10)/2=4±√10.

Ответ: х∈(-∞; 4-√10) U (4-√10; +∞).

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны привести его к квадратичному виду. Давайте начнем:

8x - 3 < x^2 + 3

Перенесем все термины влево:

x^2 - 8x + 6 > 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать различные методы, например, метод факторизации или метод квадратного корня. Однако, в данном случае, мы воспользуемся графическим методом, чтобы определить интервалы значений переменной x.

Построим график функции y = x^2 - 8x + 6:

markdownCopy code
   ^
   |
   |
 1 |                  *
   |               *
   |
 0 |          *
   |
   |
-1 |     *
   |_______________________
    -1  0  1  2  3  4  5  6  7  8

Из графика видно, что функция является параболой, направленной вверх, и график находится выше оси x. Нам нужно найти интервалы, где график находится выше нуля.

Из графика видно, что функция положительна на интервалах (-∞, a) и (b, +∞), где a и b - корни квадратного уравнения x^2 - 8x + 6 = 0.

Для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В данном случае a = 1, b = -8 и c = 6. Вычислим дискриминант:

D = (-8)^2 - 4(1)(6) = 64 - 24 = 40

D > 0, следовательно, уравнение имеет два различных корня.

Найдем корни, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-8) ± √40) / (2(1))

x = (8 ± √40) / 2

x = (8 ± 2√10) / 2

x = 4 ± √10

Таким образом, корни уравнения x^2 - 8x + 6 = 0 равны 4 + √10 и 4 - √10.

Теперь мы можем записать ответ в виде интервалов:

(-∞, 4 - √10) U (4 + √10, +∞)

Это означает, что неравенство 8x - 3 < x^2 + 3 выполняется для значений x, находящихся в интервалах (-∞, 4 -