Question

Сократите дробь: 2^n+k *5^2n+k /50^n+1

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы можем использовать свойства степеней и упростить выражение.

Данная дробь имеет вид: (2^(n+k) * 5^(2n+k)) / (50^(n+1))

Давайте посмотрим, как мы можем упростить каждый из элементов:

1. В числителе у нас есть произведение степеней 2 и 5. Мы можем объединить их, используя свойства степеней: 2^(n+k) * 5^(2n+k) = (2^n * 5^n) * (2^k * 5^k) = 10^n * (2^k * 5^k)

2. В знаменателе у нас есть степень 50. Мы можем разложить 50 на множители: 50^(n+1) = (2 * 5^2)^(n+1) = 2^(n+1) * 5^(2n+2)

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем записать итоговую сокращенную дробь:

(10^n * (2^k * 5^k)) / (2^(n+1) * 5^(2n+2))

Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе:

10^n сокращается с 2^(n+1), оставляя 5^n в знаменателе. 2^k сокращается с 2^(n+1), оставляя 2^(k-n-1) в числителе. 5^k сокращается с 5^(2n+2), оставляя 5^(k-2n-2) в числителе.

Итого, сокращенная дробь имеет вид:

(5^n * 2^(k-n-1) * 5^(k-2n-2)) / 5^n

Теперь мы можем упростить ее еще дальше:

2^(k-n-1) * 5^(k-2n-2) / 1

Итоговая сокращенная дробь:

2^(k-n-1) * 5^(k-2n-2)