Question

Геометрическая прогрессия (an) задана условием an=3/4×3n.Какое из чисел является членом прогрессии? 1)9/2 2)10 1/8 3)1/4 4)6 3/4 Помогите с решением

Answer 1

Подставляешь эти числа в n, n должно быть натуральным числом
1) 9/2=3/4*3n
3n=6
n=2
тк n - натуральное число, то является
2) 10 1/8=3/4*3n
3n=13 1/2
n=4 1/2
тк n должно быть натуральным числом, то это не подходит.
и так проверяешь каждый. 

Answer 2

Для определения, является ли число членом данной геометрической прогрессии, нужно проверить, существует ли такое натуральное число n, при котором значение aₙ будет равно данному числу.

В данном случае, у нас дано число a = 9/2, и мы должны найти натуральное число n, при котором aₙ = 9/2.

Уравнение для aₙ в данной геометрической прогрессии задается формулой aₙ = (3/4) × 3ⁿ.

Подставим a = 9/2 в формулу и решим уравнение:

9/2 = (3/4) × 3ⁿ

Упростим правую часть:

9/2 = (3/4) × 3ⁿ 9/2 = (3^(n+1))/4

Домножим обе стороны на 2:

9 = (3^(n+1))/2

Перепишем уравнение в виде степенного выражения:

(3^(n+1))/2 = 9

Теперь уравнение можно решить, возводя обе стороны в степень log₃:

3^(n+1) = 2 * 9 3^(n+1) = 18

Теперь возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон:

log₃(3^(n+1)) = log₃(18) n + 1 = log₃(18)

n = log₃(18) - 1

Вычислим значение правой части:

n = log₃(18) - 1 n = log₃(2 * 3²) - 1 n = log₃(2) + log₃(3²) - 1 n = log₃(2) + 2log₃(3) - 1 n ≈ 0.63 + 2(1) - 1 n ≈ 1.63

Теперь проверим, является ли n целым числом. В данном случае, n ≈ 1.63, то есть не является целым числом. Значит, число 9/2 не является членом данной геометрической прогрессии.

Аналогично, вы можете применить этот процесс к остальным вариантам ответа (2) 10 1/8, (3) 1/4 и (4) 6 3/4, чтобы определить, являются ли они членами данной геометрической прогрессии.