Question

Помогите решить неравенство,пожалуйста log5 log1/2 log9 x>0

Answer 1

$log_5(log_{1/2}(log_9(x)\ \textgreater \ 0 \\ log_{1/2}(log_9(x)\ \textgreater \ 5^0 \\ log_{1/2}(log_9(x)\ \textgreater \ 1 \\ log_9(x)\ \textgreater \ 1/2^1 \\ x\ \textgreater \ 9^(1/2) \\ x\ \textgreater \ 3 \\ (3; \infty)$

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте разберемся поэтапно:

1. Начнем с неравенства внутри самой вложенной логарифмической функции: log1/2(x) > 0. Так как логарифм от числа меньше 1 (в данном случае 1/2) всегда отрицательный, то неравенство не может быть выполнено. Значит, это неравенство не имеет решений.

2. Теперь рассмотрим неравенство log9(x) > 0. Чтобы логарифм был положительным, основание (в данном случае 9) должно быть больше 1, и x должно быть положительным числом. Значит, решением этого неравенства является множество положительных чисел x > 0.

3. Наконец, рассмотрим неравенство log5(log9(x)) > 0. Так как log9(x) > 0 для всех положительных x, то log5(log9(x)) также будет положительным, так как log5(y) > 0 для всех положительных y. Следовательно, решением этого неравенства также является множество положительных чисел x > 0.

Итак, решением исходного неравенства log5(log1/2(log9(x))) > 0 является множество положительных чисел x > 0.