Question

Вычислите пожалуйста площадь фигуры, ограниченной линиям: у=2-х2, у=х, у=0

Answer 1

Будь ласка!!! Ваша відповідь))))

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими линиями, нам необходимо найти точки пересечения и определить область, ограниченную этими линиями.

Для начала, найдем точки пересечения линий у=2-х^2 и у=х. Приравняем выражения и решим уравнение:

2 - х^2 = х

Перенесем все члены в одну сторону:

х^2 + х - 2 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(х - 1)(х + 2) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: х = 1 и х = -2.

Теперь рассмотрим область между этими точками и линией у = 0. Поскольку область ограничена снизу линией у = 0, а сверху линией у = 2 - х^2, площадь фигуры равна интегралу разности этих функций на интервале от х = -2 до х = 1:

Площадь = ∫[от -2 до 1] (2 - х^2 - 0) dx

Упростим интеграл:

Площадь = ∫[от -2 до 1] (2 - х^2) dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = [2x - (x^3)/3] |[от -2 до 1]

Подставим верхний и нижний пределы:

Площадь = (21 - (1^3)/3) - (2(-2) - ((-2)^3)/3)

Площадь = (2 - 1/3) - (-4 + 8/3)

Площадь = (6/3 - 1/3) - (-12/3 + 8/3)

Площадь = 5/3 - (-4/3)

Площадь = 9/3

Площадь = 3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у=2-х^2, у=х и у=0, равна 3.