Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями: y= корень из х , y = 1 . x = 9 , + рисунок

Answer 1

S=12 Рисунок и решение во вложении.

sqrt(x)=1

x=1

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = √x, y = 1 и x = 9, нам необходимо определить границы этой фигуры на оси x и интегрировать функцию, представляющую верхнюю кривую, от нижней кривой на заданном интервале.

Изобразим график этих функций:

luaCopy code
     |
  1  |     --------
     |    /        \
     |   /          \
     |  /            \
     | /              \
     |/                \
     |------------------\------
            9

Из графика видно, что фигура ограничена слева вертикальной линией x = 0, справа вертикальной линией x = 9, сверху графиком функции y = 1 и снизу графиком функции y = √x.

Теперь мы можем найти точки пересечения графиков y = √x и y = 1. Для этого приравняем функции:

√x = 1

Возводя обе части уравнения в квадрат, получим:

x = 1

Таким образом, точка пересечения находится при x = 1.

Итак, площадь фигуры можно найти путем интегрирования разности функций y = 1 и y = √x от x = 0 до x = 1, а затем интегрирования функции y = 1 от x = 1 до x = 9.

Давайте вычислим эту площадь:

∫[0,1] (1 - √x) dx + ∫[1,9] 1 dx

Интегрируя первое слагаемое:

∫[0,1] (1 - √x) dx = [x - 2/3 * x^(3/2)] [0,1] = (1 - 2/3) - (0 - 0) = 1/3

Интегрируя второе слагаемое:

∫[1,9] 1 dx = [x] [1,9] = 9 - 1 = 8

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = √x, y = 1 и x = 9, равна 1/3 + 8 = 25/3 или около 8.33 квадратных единиц.