Question

Решение неравенства, подробное решение пожалуйста (x^2-4)(x+13)>0

Answer 1

(x^2-4)(x+13)>0
(x-2)(x+2)(x+13)>0
Далее найдем значения Х, которые обнулят скобки, и отметим эти точки на координатной прямой:
1)x-2=0
   x=2
2)x+2=0
   x=-2
3)x+13=0
   x=-13

_____-_____(-13)____+______(-2)____-______(2)___+______
                         ////////////////////////////                           //////////////////////

Ответ:x e (-13;-2)U(2; + беск.)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство подробно, мы можем использовать метод интервалов. Вначале найдем точки, где выражение в левой части неравенства равно нулю. Затем разобьем вещественную ось на интервалы, используя эти точки.

1. Найдем точки, где выражение в левой части равно нулю:

(x^2 - 4)(x + 13) = 0

Сначала решим уравнение x^2 - 4 = 0:

x^2 - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 2 и x = -2.

Затем решим уравнение x + 13 = 0:

x + 13 = 0 x = -13

Итак, мы нашли три точки: x = 2, x = -2 и x = -13.

2. Теперь разделим вещественную ось на интервалы, используя эти точки:

(-∞, -13), (-13, -2), (-2, 2), (2, +∞)

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения в левой части неравенства.

Для интервала (-∞, -13): Подставим x = -14: ((-14)^2 - 4)(-14 + 13) = (196 - 4)(-1) = 192(-1) = -192 Знак отрицательный.

Для интервала (-13, -2): Подставим x = -5: ((-5)^2 - 4)(-5 + 13) = (25 - 4)(8) = 21(8) = 168 Знак положительный.

Для интервала (-2, 2): Подставим x = 0: ((0)^2 - 4)(0 + 13) = (-4)(13) = -52 Знак отрицательный.

Для интервала (2, +∞): Подставим x = 3: ((3)^2 - 4)(3 + 13) = (9 - 4)(16) = 5(16) = 80 Знак положительный.

4. Итак, мы получили следующие результаты:

(-∞, -13): Отрицательное значение (-13, -2): Положительное значение (-2, 2): Отрицательное значение (2, +∞): Положительное значение

5. Ответом на неравенство (x^2 - 4)(x + 13) > 0 является объединение интервалов с положительными значениями:

(-13, -2) объединение (2, +∞)

Таким образом, множество решений неравенства (x^2 - 4)(x + 13) >