Question

Прошу помогите это решить!Очень нужна помощь и подробное решение! 1)2cos²x-cosx=0 2) sin2x=√3/2

Answer 1

1) cosx(2cosx-1)=0
    cosx=0                                      2cosx-1=0
    x=π/2 + πk, k∈Z                        2cosx=1
                                                      cosx=1/2
                                                      x=(+/-) π/3 + 2πk, k∈Z
Ответ: π/2 + πk, k∈Z;
            (+/-) π/3 +2πk, k∈Z.

2) 2x=(-1)ⁿ π/3 + πk, k∈Z
    x=(-1)ⁿ π/6 + (π/2) k, k∈Z
Ответ: (-1)ⁿ π/6 + (π/2) k, k∈Z∈.

Answer 2

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 3

Решим данные уравнения по очереди:

1. 2cos²x - cosx = 0

Для начала, приведём уравнение к квадратному виду. Заметим, что в данном уравнении есть член cos²x, который можно записать как (cosx)². Тогда уравнение примет вид:

2(cosx)² - cosx = 0

Факторизуем это уравнение, чтобы выразить cosx в виде произведения двух множителей:

cosx(2cosx - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю:

1. cosx = 0
2. 2cosx - 1 = 0

Решим первое уравнение:

cosx = 0

Так как cosx = 0 в точках, где x = π/2 + kπ (k - целое число), мы можем записать общее решение:

x₁ = π/2 + kπ

Теперь решим второе уравнение:

2cosx - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2cosx = 1

Разделим обе части уравнения на 2:

cosx = 1/2

Известно, что значения cosx = 1/2 при x = π/3 + 2πk и x = 5π/3 + 2πk (k - целое число). Запишем общие решения:

x₂ = π/3 + 2πk x₃ = 5π/3 + 2πk

Таким образом, общее решение для данного уравнения:

x = π/2 + kπ, где k - целое число x = π/3 + 2πk, где k - целое число x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число

2. sin2x = √3/2

Для начала, возьмём обратный синус (арксинус) от обеих сторон уравнения:

2x = arcsin(√3/2)

arcsin(√3/2) = π/3, так как sin(π/3) = √3/2

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

x = (π/3)/2

x = π/6

Таким образом, решение для данного уравнения:

x = π/6