Question

Разложите на множители многочлен. Можете только все расписать, а то я ничего не понимаю.( 1+2c+c^2

Answer 1

Используем формулу сокращенного умножения: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
1 то же самое что и 1^2
1^2+2c*(1)+c^2=(1+c)^2

Answer 2

Разложите на множители многочлен: 1+2c+c^2

==============================================================

$\boxed{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\\c^2+2\cdot c\cdot1+1=(c+1)^2$

==============================================================

1. Упорядочиваем одночлены по уменьшению степени, в данном случае это $\sf c^2+2+1$

2. Вводим функцию $\sf y=c^2+2c+1$

3. Ищем нули данной функции, т.е. приравниваем данный квадратичный трёхчлен к 0.

$\sf c^2+2c+1=0$

Выписываем коэффициенты и свободный член.

$\sf a=1; b=2;c=1$

4. Решаем полученное квадратное уравнение через дискриминант.

$\sf D=b^2-4ac=4-4=0$, $\sf D=0$ ⇒ уравнение имеет 1 действительный корень.

5. Находим корни полученного уравнения для D=0.

$\sf x=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2}=-1$

6. Полученный корень подставляем в конструкцию.

$\sf ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$

У нас уравнение приведённое, т.е. первый коэффициент равен 1 (a=1) и  наше уравнение имеет 1 корень, то:

$\sf c^2+2c+1=(c-(-1))(c-(-1))=(c+1)(c+1)=(c+1)^2$

==============================================================

Описал алгоритм для разложения квадратных трёхчленов, сохрани себе, чтобы знать как это делать. Удачи!

Answer 3

Конечно, я помогу вам разложить многочлен на множители.

Многочлен: 1 + 2c + c^2

Для начала заметим, что данный многочлен является квадратным трёхчленом, так как содержит только одну переменную, а степень переменной c в каждом члене не превышает 2.

Мы можем разложить этот многочлен на множители, применив формулу разности квадратов. Формула разности квадратов гласит:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В нашем случае a = c, а b = 1. Подставим значения в формулу:

c^2 - 1 = (c + 1)(c - 1)

Таким образом, разложение данного многочлена на множители будет:

1 + 2c + c^2 = (c + 1)(c - 1)

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут ещё вопросы.