Question

Помогите пожалуйста с алгеброй, нужно найти производную функций 1)g(x)=2/x*√x 2)g(x)=2x-3/x+2 3)u(x)=cos 4x

Answer 1

1)g'(x)=(-2/x^2)*sqrt(x)+1/(x*sqrt(x))
2)g'(x)=2+(3/x^2)
3)u'(x)=-4sin(4x)

Answer 2

Конечно! Я помогу вам найти производные данных функций.

1. Функция g(x) = 2/x * √x.

Для нахождения производной этой функции применим правила дифференцирования:

g'(x) = (2/x * √x)' = (2/x)' * √x + 2/x * (√x)'.

Теперь продифференцируем каждый член:

(2/x)' = (2)' * x^(-1) = 0 * x^(-1) = 0.

(√x)' = (x^(1/2))' = (1/2) * x^(-1/2) = 1/(2√x).

Подставляем полученные значения обратно в исходную формулу:

g'(x) = 0 * √x + 2/x * (1/(2√x)) = 0 + 1/(x√x) = 1/(x√x).

Таким образом, производная функции g(x) равна 1/(x√x).

2. Функция g(x) = (2x - 3)/(x + 2).

Для нахождения производной этой функции мы воспользуемся правилом дифференцирования частного:

g'(x) = ((2x - 3)'(x + 2) - (2x - 3)(x + 2)') / (x + 2)^2.

Теперь продифференцируем каждый член:

(2x - 3)' = 2.

(x + 2)' = 1.

Подставляем полученные значения обратно в исходную формулу:

g'(x) = (2(x + 2) - (2x - 3)(1)) / (x + 2)^2 = (2x + 4 - 2x + 3) / (x + 2)^2 = 7 / (x + 2)^2.

Таким образом, производная функции g(x) равна 7 / (x + 2)^2.

3. Функция u(x) = cos(4x).

Для нахождения производной этой функции мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

u'(x) = (cos(4x))' = -sin(4x) * (4x)'.

(4x)' = 4.

Подставляем полученные значения обратно в исходную формулу:

u'(x) = -sin(4x) * 4 = -4sin(4x).

Таким образом, производная функции u(x) равна -4sin(4x).