Question

1.tg(x-pi/3)=1/корень из 3 2.sin6x=9/8

Answer 1

$arctg \frac{1}{ \sqrt{3}} = \frac{ \pi }{6} \\ x- \frac{ \pi }{3} = \frac{ \pi }{6} \\ x = \frac{ \pi }{2} + 2 \pi n ∈ Z$ (На счет 2πn не уверен, но вроде так правильно)

Answer 2

2-е уравнение не имеет решения, так как синус принимает значения на отрезке [-1;1], а 9/8 > 1
1-е уравнение:
$tg(x- \pi /3)=1/ \sqrt{3}$
это простейшее тригонометрическое уравнение для тангенсов с табличным числом
$x- \pi /3=arctg ( 1/ \sqrt{3} ) + \pi k$
$x- \pi /3=arctg ( \sqrt{3} / 3) + \pi k$
$x- \pi /3= \pi /6 + \pi k$
$x= \pi /6 +\pi /3+ \pi k$
$x= \pi /2+ \pi k$, где k∈Z
Ответ: $\pi /2+ \pi k$, где k∈Z

Answer 3

To solve the equations you provided, let's go step by step:

1. tg(x - π/3) = 1/√3:

We can start by taking the tangent inverse of both sides to remove the tangent function:

x - π/3 = arctan(1/√3)

Next, we can add π/3 to both sides to isolate x:

x = arctan(1/√3) + π/3

Calculating the value, we have:

x ≈ 0.955 + 1.047

x ≈ 2.002

Therefore, x ≈ 2.002 is the solution to the equation tg(x - π/3) = 1/√3.

2. sin(6x) = 9/8:

To solve this equation, we can start by isolating sin(6x):

6x = arcsin(9/8)

Next, divide both sides by 6:

x = (1/6) * arcsin(9/8)

Calculating the value, we have:

x ≈ (1/6) * 1.119

x ≈ 0.186

Therefore, x ≈ 0.186 is the solution to the equation sin(6x) = 9/8.