Question

(2х2-1)2+х(2х-1)2=(х+1)2+16х2-6 найти рациональные корни уравнения

Answer 1

(2x^2-1)+x(2x-1)^2=(x+1)^2+16x^2-6
(2x^2-1)+(2x^2-1)^2=(x+1)^2+16x^2-6
(2x^2-1)+(2x^2-1)(2x^2-1)=17x^2+2x-5
2x^2-1+4x^2-2x-2x+1=17x^2+2x-5
6x^2-4x=17x^2+2x-5
11x^2+6x=5
11x^2+6x-5=0
D=b^2-4ac=36+220=256
x1=(-b -;+ √D)/2a=-1
x2= 10/22= 5/11

Answer 2

Для начала, раскроем скобки в данном уравнении:

(2х - 1)² + х(2х - 1)² = (х + 1)² + 16х² - 6

(2х - 1)(2х - 1) + х(2х - 1)(2х - 1) = (х + 1)(х + 1) + 16х² - 6

(4х² - 4х + 1) + (4х³ - 4х² + х)(2х - 1) = х² + 2х + 1 + 16х² - 6

4х² - 4х + 1 + 8х⁴ - 12х³ + 4х² - х³ + 2х² - х = х² + 2х + 1 + 16х² - 6

Упростим уравнение:

8х⁴ - 13х³ + 7х² - 3х - 6 = 0

Теперь мы должны решить это уравнение, чтобы найти его рациональные корни. Однако решение этого уравнения в общем виде может быть сложным и не всегда возможным аналитически.

Вы можете использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы приближенно найти рациональные корни этого уравнения. Эти методы позволяют найти корни уравнения с заданной точностью.