Question

Точки B(-4;2) и D(2;-4) являются противоположными вершинами квадрата ABCD.Найдите координаты остальных вершин и координаты точки, которая делит сторону AD пополам.

Answer 1

точка А(-4;-4), точка С(2;2) и  координаты точки, которая делит сторону AD пополам Е(-1;-4)

Answer 2

Чтобы найти координаты остальных вершин квадрата ABCD, можно воспользоваться следующей логикой:

1. Поскольку точки B и D являются противоположными вершинами квадрата, мы можем найти длину стороны квадрата, используя формулу расстояния между двумя точками. Длина стороны квадрата AB (или CD) будет равна: AB = CD = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

2. Зная длину стороны квадрата, мы можем найти координаты остальных вершин, используя противоположные направления и расстояния от известных вершин. Например, для нахождения координат точки C, мы можем сдвинуться от точки B в противоположном направлении на расстояние AB.

3. Чтобы найти координаты точки, которая делит сторону AD пополам, мы можем использовать формулу для нахождения средней точки между двумя точками. Координаты этой точки будут равны среднему значению координат точек A и D.

Теперь применим эту логику к вашему примеру:

1. Найдем длину стороны квадрата AB (или CD): AB = sqrt((-4 - 2)^2 + (2 - (-4))^2) = sqrt((-6)^2 + (6)^2) = sqrt(36 + 36) = sqrt(72) = 6 * sqrt(2) Здесь использованы координаты B(-4;2) и D(2;-4).

2. Найдем координаты точек C и A: Для точки C: x_C = x_B - AB = -4 - (6 * sqrt(2)) y_C = y_B - AB = 2 - (6 * sqrt(2)) Таким образом, координаты C(-4 - 6 * sqrt(2); 2 - 6 * sqrt(2)).

   Для точки A: x_A = x_B + AB = -4 + (6 * sqrt(2)) y_A = y_B + AB = 2 + (6 * sqrt(2)) Таким образом, координаты A(-4 + 6 * sqrt(2); 2 + 6 * sqrt(2)).

3. Найдем координаты точки, которая делит сторону AD пополам: x_AD = (x_A + x_D) / 2 = (-4 + 6 * sqrt(2) + 2) / 2 = (-2 + 6 * sqrt(2)) / 2 = -1 + 3 * sqrt(2) y_AD = (y_A + y_D) /