Question

Сколькими способами из 5 фломастеров и 7 ручек можно составить набор из 2 фломастеров и 4 ручек?

Answer 1

Т.к. порядок не важен.(взятие сначала фломастера №1, а потом №5 и взятие №5, а потом №1 это один и тотже набор)
$C^2_5*C^4_7=\frac{5!}{2!(5-2)!}*\frac{7!}{4!(7-4)!}=2*5*5*7=350$

Answer 2

Для составления набора из 2 фломастеров и 4 ручек из доступных 5 фломастеров и 7 ручек, мы можем использовать комбинаторику.

Количество способов выбрать 2 фломастера из 5 равно числу сочетаний из 5 по 2, что можно вычислить следующим образом:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4 * 3!) / (2 * 1 * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Аналогично, количество способов выбрать 4 ручки из 7 равно числу сочетаний из 7 по 4:

C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5 * 4!) / (4! * 3 * 2 * 1 * 3!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

Таким образом, количество способов составить набор из 2 фломастеров и 4 ручек составляет 10 * 35 = 350.