Question

Lg^2x+lgx^5=-6 решите уравнение

Answer 1

Ответ:

{0.01; 0.001}

Объяснение:

(lgx)²+lgx⁵=-6

(lgx)²+5lgx+6=0

t=lgx

t²+5t+6=0

по теореме обратной теореме Виета

t=-2; lgx=-2;x=10⁽⁻²⁾=0.01

t=-3; lgx=-3;x=10⁽⁻³⁾=0.001

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его, используя свойства логарифмов.

Исходное уравнение: lg^2(x) + lg(x^5) = -6

Сначала заметим, что lg^2(x) можно записать как (lg(x))^2. Также, по свойству логарифмов lg(a^b) = b * lg(a), мы можем записать lg(x^5) как 5 * lg(x):

(lg(x))^2 + 5 * lg(x) = -6

Теперь, давайте введем новую переменную. Пусть u = lg(x). Тогда мы можем переписать уравнение следующим образом:

u^2 + 5u = -6

Теперь у нас получилось квадратное уравнение, которое мы можем решить. Приведем его к стандартному виду:

u^2 + 5u + 6 = 0

Мы можем факторизовать это уравнение:

(u + 2)(u + 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для u:

u + 2 = 0 => u = -2 u + 3 = 0 => u = -3

Теперь, подставим обратно u = lg(x):

lg(x) = -2 => x = 10^(-2) => x = 0.01 lg(x) = -3 => x = 10^(-3) => x = 0.001

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0.01 и x = 0.001.