Question

Решите систему уравнений{x-y=3, {x^2+y^2=25-2xy 1 Смотреть ответ dimakalinin81 dimakalinin81 Если что не понятно, напиши 

Answer 1

Давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

Исходная система уравнений:

1. x - y = 3
2. x^2 + y^2 = 25 - 2xy

Шаг 1: Решение первого уравнения относительно одной переменной. Из первого уравнения получаем x = y + 3.

Шаг 2: Подставим x из первого уравнения во второе уравнение. (y + 3)^2 + y^2 = 25 - 2(y + 3)y

Раскроем скобки: y^2 + 6y + 9 + y^2 = 25 - 2y^2 - 6y

Сгруппируем члены: 4y^2 + 12y - 16 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения. Поделим все коэффициенты на 4, чтобы упростить уравнение: y^2 + 3y - 4 = 0

Разложим его на множители: (y + 4)(y - 1) = 0

Теперь решим два возможных случая:

Случай 1: y + 4 = 0 Решая это уравнение, получим y = -4. Подставим это значение в первое уравнение для определения x: x - (-4) = 3 x + 4 = 3 x = -1

Таким образом, первый набор решений: x = -1, y = -4.

Случай 2: y - 1 = 0 Решая это уравнение, получим y = 1. Подставим это значение в первое уравнение: x - 1 = 3 x = 4

Таким образом, второй набор решений: x = 4, y = 1.

Итак, система имеет два решения: (-1, -4) и (4, 1).