Question

Допоможіть 8 клас задачи .Катер пройшов 15 км за течією річки і 4 км по озеру витративши на весь шлях 1 год знайдіть власну швидкість катера якщо швидкість течії річки становить 4км/год.Розпишіть будласка.

Answer 1

Ответ: 16 км/год.

Объяснение:

Позначимо власну швидкість катера як х.

Тоді швидкість катера за течією: х + 4.

Час, який катер витратив на подорож річкою: 15/(х + 4).

Час, який катер витратив на подорож озером: 4/х.

Складемо рівняння:

15/(х + 4) + 4/х = 1

15/(х + 4) + 4/х - 1 = 0

(15х + 4(х + 4) - х(х + 4))/(х(х + 4)) = 0

(15х + 4х + 16 - х² - 4х)/(х(х + 4)) = 0

(- х² + 15х + 16)/(х(х + 4)) = 0

- х² + 15х + 16 = 0 за умови, що х(х + 4) ≠ 0

х² - 15х - 16 = 0 за умови, що х ≠ 0 і х ≠ -4

За теоремою Вієта:

х₁ = -1 - не відповідає умові задачі

х₂ = 16

Answer 2

Нехай власна швидкість катера х км/год., тоді його швидкість за течією х+4 км/год. Маємо рівняння:

15/(х+4) + 4/х = 1

15х+4х+16-х²-4х=0

х²-15х-16=0

За теоремою Вієта х=16 та х=-1 (не підходить за умовою)

Відповідь: 16 км/год.

Answer 3

Щоб вирішити цю задачу, спочатку давайте з'ясуємо, як довго катер подорожував по річці і озеру.

Позначимо швидкість катера як V км/год (швидкість власна катера) і швидкість течії річки як R км/год.

Відстань, яку катер подолав по річці, складає 15 км, а відстань по озеру - 4 км. Загальний час подорожі становить 1 год.

Відстань = швидкість × час

Для руху по річці: 15 = (V + R) × час1

Для руху по озеру: 4 = (V - R) × час2

Знаючи, що загальний час подорожі становить 1 год, можемо записати:

час1 + час2 = 1

Тепер розглянемо перше рівняння:

15 = (V + R) × час1

Або

час1 = 15 / (V + R)

Тепер розглянемо друге рівняння:

4 = (V - R) × час2

Або

час2 = 4 / (V - R)

Підставимо ці значення в третє рівняння:

час1 + час2 = 1

15 / (V + R) + 4 / (V - R) = 1

Тепер ми отримали рівняння з однією невідомою (V), яке ми можемо вирішити.

Розв'яжемо його:

15(V - R) + 4(V + R) = (V + R)(V - R)

15V - 15R + 4V + 4R = V^2 - R^2

19V - 11R = V^2 - R^2

V^2 - 19V + R^2 - 11R = 0

На жаль, без конкретних числових значень для швидкості катера та течії річки, ми не можемо розв'язати це рівняння аналітично. Але якщо ви надасте конкретні числові значення для V та R, я можу допомогти вам вирішити рівняння та знайти швидкість катера.