Question

Найдите критические точки функции у=2cosx-x

Answer 1

У'=-2sinx-1
-2sinx-1=0
-2sinx=1
sinx=-1/2
x=(-1)^(k+1) П/6+2Пк

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции у = 2cos(x) - x, мы должны найти значения x, где производная функции равна нулю или не существует.

Давайте найдем производную функции у по переменной x:

у' = -2sin(x) - 1.

Теперь приравняем у' к нулю и решим уравнение:

-2sin(x) - 1 = 0.

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

-2sin(x) = 1.

Теперь разделим обе части на -2:

sin(x) = -1/2.

Наиболее простые значения x, удовлетворяющие этому уравнению, находятся в диапазоне от 0 до 2π (или от 0° до 360°). На этом диапазоне у нас есть две точки, где sin(x) равно -1/2:

x₁ = 7π/6 (или 210°), x₂ = 11π/6 (или 330°).

Теперь нам нужно проверить, существуют ли критические точки на границах нашего диапазона. Для этого рассмотрим значения функции у на границах:

y(0) = 2cos(0) - 0 = 2, y(2π) = 2cos(2π) - 2π = 2.

На границах у нас нет критических точек.

Итак, критические точки функции у = 2cos(x) - x находятся при:

x = 7π/6 (или 210°), x = 11π/6 (или 330°).