Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии,если в4=24,а знаменатель q=-2.

Answer 1

B4=24=b1*q3=b1*-8, b1=-3.
S6= ((-2^6-1)*(-3):(-2-1)=-126

Answer 2

Для геометрической прогрессии с известным первым членом (a₁), знаменателем (q) и членом с номером n (aₙ), общая формула для вычисления членов прогрессии выглядит следующим образом:

aₙ = a₁ * q^(n-1)

Из условия известно, что a₄ = 24 и q = -2. Давайте найдем значение первого члена (a₁):

24 = a₁ * (-2)^(4-1) 24 = a₁ * (-2)³ 24 = a₁ * (-8)

Теперь найдем значение a₁:

a₁ = 24 / (-8) a₁ = -3

Теперь у нас есть первый член (a₁) и знаменатель (q). Мы хотим найти сумму первых шести членов прогрессии:

S₆ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆

Мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии, чтобы найти эту сумму:

Sₙ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.

S₆ = (-3) * (1 - (-2)⁶) / (1 - (-2))

S₆ = (-3) * (1 - 64) / (1 + 2)

S₆ = (-3) * (-63) / 3

S₆ = 63

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 63.