Question

В выражении 2х^2 -7х+3 выделить квадрат двучлена и найти наименьшее значение выражения

Answer 1

2x²-7x+3=(2x²-8x+8)+x-5=2*(x²-4x+4)+x-5= 2*(x-2)²+x-5.
y`=(2x²-7x+3)`=4x-7=0
4x=7  |÷4
x=7/4=1,75   ⇒
ymin=2*(1,75)²-7*(1,75)+3=6,125-12,25+3=-6,125+3= -3,125.

Answer 2

Для выделения квадрата двучлена в выражении 2х^2 - 7х + 3, мы должны сосредоточиться на первых двух членах: 2х^2 и -7х.

Для выделения квадрата двучлена из 2х^2, мы должны взять квадратный корень коэффициента при x^2 и удвоить его. В данном случае, коэффициент при x^2 равен 2, поэтому корень квадратный из 2 равен √2. Удвоим его и получим 2√2.

Теперь мы должны разложить -7х на два члена, чтобы завершить квадрат. При этом будем использовать корень квадратный из 2, который мы только что вычислили. Половину коэффициента при х, который равен -7, получим как -7/2.

Таким образом, выделенный квадрат двучлена для данного выражения будет иметь вид:

(2√2x - 7/2)^2.

Для нахождения наименьшего значения выражения мы можем воспользоваться фактом, что квадрат любого числа неотрицателен. Это означает, что наименьшее значение выражения будет достигаться при равенстве выделенного квадрата двучлена нулю.

Поэтому, чтобы найти наименьшее значение выражения, мы должны решить уравнение:

(2√2x - 7/2)^2 = 0.

Решением этого уравнения будет x = 7/(4√2) или x ≈ 0.985.

Таким образом, наименьшее значение выражения 2х^2 - 7х + 3 равно 0, и оно достигается при x ≈ 0.985.