Question

Значение какого из выражений является числом иррациональным? 1)корень из 20 умножить на корень из 5 2)(корень из 24 минус корень из 2) умножить( корень из 24 плюс корень из 2) 3)корень из 32/на корень из 18 4)корень из 18 минус 2 корень из 2

Answer 1

1)√20*√5=√100=10 -рациональное
2)(√24-√2)*(√24+√2)=(√24)²-(√2)²=24-2=22
-рациональное
3)√32/√18=(√16*2)/(√9*2)=4√2/ 3√2=4/3=1 1/3
-рациональное
4)√18-2√2=√9*2-2√2=3√2-2√2=√2-иррациональное

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из выражений:

1. Корень из 20 умножить на корень из 5: Корень из 20 равен √20, который можно упростить до 2√5. Корень из 5 равен √5. Таким образом, выражение равно 2√5 * √5 = 2 * 5 = 10, что является рациональным числом.

2. (Корень из 24 минус корень из 2) умножить (корень из 24 плюс корень из 2): Здесь мы имеем разность двух корней, а затем умножаем эту разность на их сумму. Корень из 24 можно упростить до 2√6. Корень из 2 остается без изменений. Выражение равно (2√6 - √2) * (2√6 + √2). При умножении двух разностей квадратов получаем: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. Применим эту формулу: (2√6)^2 - (√2)^2 = 24 - 2 = 22, что является рациональным числом.

3. Корень из 32, разделенный на корень из 18: Корень из 32 можно упростить до 4√2. Корень из 18 можно упростить до 3√2. Выражение равно (4√2) / (3√2) = 4/3, что является рациональным числом.

4. Корень из 18 минус 2 корень из 2: Корень из 18 можно упростить до 3√2. Выражение равно 3√2 - 2√2 = √2, что является иррациональным числом.

Таким образом, выражение номер 4) является числом иррациональным.