Question

Решить квадратное неравенство -х²+7<0

Answer 1

-x² + 7 < 0
x² - 7 > 0
Нули x² - 7: x = +- √7. Решаем методом интервалов (легче всего – посмотреть по одному значению на интервале и определить знак). Причем точки рисуем выколотые (неравенство строгое). 
  +             -             +
-----(-√7)-------(√7)-------> x

x ∈ (-∞; -√7) ∪ (√7; +∞) 

Ответ: x ∈ (-∞; -√7) ∪ (√7; +∞) 

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство, нужно найти интервалы, на которых оно выполняется. Для этого выполним следующие шаги:

1. Перепишем неравенство в стандартной форме: -x² + 7 < 0

2. Умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить направление неравенства: x² - 7 > 0

3. Факторизуем левую часть неравенства: (x - √7)(x + √7) > 0

4. Рассмотрим знаки каждого множителя: a) (x - √7) > 0 и (x + √7) > 0 b) (x - √7) < 0 и (x + √7) < 0

5. Решим каждое из этих двойных неравенств: a) (x - √7) > 0 и (x + √7) > 0: x - √7 > 0 => x > √7 x + √7 > 0 => x > -√7

   Здесь у нас есть два интервала, где неравенство выполняется: (-∞, -√7) и (√7, +∞).

   b) (x - √7) < 0 и (x + √7) < 0: x - √7 < 0 => x < √7 x + √7 < 0 => x < -√7

   Но этот набор неравенств не дает нам интервалов, где неравенство выполняется, так как они не пересекаются с осью x.

6. Итак, решением квадратного неравенства -x² + 7 < 0 являются два интервала: (-∞, -√7) и (√7, +∞).