Question

Решите уравнение:а)4х^2(1-х)=1-хб) 3/х^2+4х-15/х^2-4х=4/х

Answer 1

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

а) Для решения данного уравнения, начнём с упрощения выражения:

4x^2(1 - x) = 1 - x

Раскроем скобки:

4x^2 - 4x^3 = 1 - x

Перенесём все члены в одну сторону уравнения:

4x^3 - 4x^2 + x - 1 = 0

Уравнение теперь является кубическим. Мы можем применить различные методы решения кубических уравнений, но здесь воспользуемся численным методом для приближенного нахождения корней. Например, можно использовать метод Ньютона или метод половинного деления.

Для приближенного решения этого уравнения, давайте воспользуемся методом половинного деления, разбивая интервал на малые отрезки и проверяя знаки в концах этих отрезков. Применим метод половинного деления на отрезках [-1, 0] и [0, 1].

На отрезке [-1, 0] имеем:

f(-1) = 4(-1)^3 - 4(-1)^2 + (-1) - 1 = -10 f(0) = 4(0)^3 - 4(0)^2 + (0) - 1 = -1

Так как знаки различны, мы можем сделать вывод, что на отрезке [-1, 0] есть корень уравнения.

На отрезке [0, 1] имеем:

f(0) = -1 f(1) = 4(1)^3 - 4(1)^2 + (1) - 1 = 0

Так как знаки различны, мы можем сделать вывод, что на отрезке [0, 1] также есть корень уравнения.

Теперь мы можем сократить интервалы и продолжить деление на отрезках, пока не достигнем требуемой точности.

Продолжая процесс деления, мы можем найти приближенные значения корней этого уравнения.

б) Для решения данного уравнения, начнём с упрощения выражения:

(3 / x^2) + (4x - 15) / (x^2 - 4x) = 4 / x

Приведём общий знаменатель:

[(3 * (x^2 - 4x)) + (4x - 15)] / (x^2 * (x^2 - 4x)) = 4 / x

[(3x^2 - 12x + 4x - 15) / (x^2 * (x^2 - 4x))] = 4 / x

[(3x^2 - 8x - 15) / (x^2 *