Question

Сумма первых трёх членов арефметичейской прогрессии равна 275,а сумма квадратов этих чисел равна 27 .Найдите первый член прогрессии

Answer 1

Пусть эти три члена равны a - d, a, a + d. По условию их сумма равна 27: a - d + a + a + d = 27 3a = 27 a = 9 Сумма квадратов равна 275: (9 - d)^2 + 9^2 + (9 + d)^2 = 275 3 * 9^2 + 2d^2 = 275 243 + 2d^2 = 275 2d^2 = 32 d^2 = 16 d = ±4 Если d = 4, первый член a1 = a - d = 9 - 4 = 5. Если d = -4, первый член a1 = a + d = 13. (в первом случае прогрессия 5, 9, 13; во втором 13, 9, 5). Ответ. (a1, d) = (5, 4) или (13, -4)

Вроде всё...фухх

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "а", а разность прогрессии равна "d".

Сумма первых трех членов прогрессии равна 275, поэтому мы можем записать следующее: а + (а + d) + (а + 2d) = 275

Сумма квадратов этих чисел равна 27: а^2 + (а + d)^2 + (а + 2d)^2 = 27

Разложим квадраты и упростим уравнение: а^2 + (а^2 + 2ad + d^2) + (а^2 + 4ad + 4d^2) = 27 3а^2 + 6ad + 5d^2 = 27

Мы имеем систему из двух уравнений: а + (а + d) + (а + 2d) = 275 3а^2 + 6ad + 5d^2 = 27

Решим эту систему уравнений для "а" и "d". Для этого можно воспользоваться методом замены или методом подстановки. Однако, в данном случае, числа в уравнениях сложны для решения вручную. Мы можем воспользоваться численными методами или программными инструментами для решения этой системы уравнений.