Question

Все целые числа от 1 до 10 выписали в ряд так, что каждое число, начиная со второго, является делителем суммы всех предыдущих чисел. а) Может ли на последнем месте стоять число 7 ? б) Может ли на третьем месте стоять число 7 ? в) Какие числа могут быть на последнем месте?

Answer 1

И так,начнем с  "а"
а) 1+2+3+4+5+6+8+9+10= 48
48 на 7 ровно не делится. ( Ответ: нет)

б) к сожалению, я не могу решить это.

в) Как я понял, благодаря этому:"начиная со второго" , мы можем сказать, что начиная с 2 и до 10
числа по порядку могут менятся.
Начнем проверку:
Вся сумма = 55, я начну заменять с 10.
1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ( на 10 не делится)
2) 1+2+3+4+5+6+7+8+10=46 ( на 9 не делится)
3) 1+2+3+4+5+6+7+9+10=47 ( на 8 не делится)
4) С 7 я уже высчитывал в (а)= 48 ( на 7 не делится)
5) 1+2+3+4+5+7+8+9+10=49 ( на 6 не делится)
6) 1+2+3+4+6+7+8+9+10=50 ( на 5 делится)
7) 1+2+3+5+6+7+8+9+10=51 ( на 4 не делится)
8) 1+2+4+5+6+7+8+9+10=52 ( на 3 не делится)
9) 1+3+4+5+6+7+8+9+10=53 ( на 2 не делится)
После проверки,можно сказать,что из всех чисел, только число "5" может быть на последнем месте.

Надеюсь, помог.

Answer 2

а) Чтобы определить, может ли число 7 стоять на последнем месте, нам нужно проверить, является ли число 7 делителем суммы всех предыдущих чисел.

Посмотрим на сумму всех предыдущих чисел: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.

Если число 7 было бы делителем 55, тогда 55 должно было бы быть кратным 7. Однако, 55 не делится на 7 без остатка (7 * 7 = 49, остаток 6).

Следовательно, число 7 не может стоять на последнем месте.

б) Чтобы определить, может ли число 7 стоять на третьем месте, нам нужно проверить, является ли число 7 делителем суммы первых двух чисел.

Сумма первых двух чисел: 1 + 2 = 3.

Если число 7 было бы делителем 3, тогда 3 должно было бы быть кратным 7. Однако, 3 не делится на 7 без остатка.

Следовательно, число 7 не может стоять на третьем месте.

в) Чтобы определить, какие числа могут быть на последнем месте, нам нужно найти все делители суммы всех предыдущих чисел.

Сумма всех предыдущих чисел: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.

Делители числа 55: 1, 5, 11, 55.

Таким образом, на последнем месте могут быть числа 1, 5, 11 или 55.