Question

Помогите решить log_√3 ³√81log_¹/5 25log_2 lg 10000

Answer 1

log(√3) ∛81=log(3¹/²) ∛3⁴=2*log₃ 3⁴/³=(2*4/3)log₃3=8/3.

log₁/₅25=log(5⁻¹) 5²=-log₅5²=-2*log₅5=-2.

log₂(lg10000)=log₂(lg10⁴)=log₂(4*lg10)=log₂4=log₂2²=2*log₂2=2.

Answer 2

Давайте поэтапно решим данное выражение.

1. log_√3 ³√81: Давайте вначале упростим выражение внутри логарифма. ³√81 = 3, так как 3 возводящееся в куб равно 81. Таким образом, у нас остается log_√3 3. Чтобы упростить это выражение, заметим, что логарифм с основанием √3 и аргументом 3 отменяют друг друга, и результат равен 1. Таким образом, log_√3 ³√81 = 1.

2. log_¹/5 25: Обратите внимание, что ¹/5 является основанием логарифма. Это обозначает, что мы ищем значение x, для которого (¹/5)^x = 25. Мы знаем, что (¹/5)^2 = 1/25, поэтому x = 2. Таким образом, log_¹/5 25 = 2.

3. log_2 lg 10000: Обратите внимание, что lg 10000 означает логарифм по основанию 10 от 10000. Значение lg 10000 равно 4, так как 10^4 = 10000. Теперь мы должны найти log_2 4. Заметим, что 2^2 = 4, поэтому log_2 4 = 2.

Теперь, когда мы решили каждую часть выражения, мы можем объединить результаты: log_√3 ³√81 log_¹/5 25 log_2 lg 10000 = 1 * 2 * 2 = 4.

Таким образом, ответ равен 4.