Question

(4+m)^2(m-4)^2 выполнить действияпомогите даю 10 баллов

Answer 1

$(4 + m) {}^{2} (m - 4) {}^{2} \\( 16 + 8m + m {}^{2} )(m {}^{2} - 8m + 16) \\ (16 + m {}^{2} ) {}^{2} - 64m {}^{2} \\ 256 + 32m {}^{2} + m {}^{4} - 64m {}^{2} \\ 256 - 32m {}^{2} + m {}^{4} \\ m {}^{4} - 32m {}^{2} + 256$

Answer 2

Для выполнения действий над данной алгебраической выражением, мы можем использовать формулу раскрытия скобок для квадрата суммы и разности двух выражений:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Применим эту формулу дважды для каждого множителя в данном выражении:

(4 + m)^2 = 4^2 + 2 * 4 * m + m^2 = 16 + 8m + m^2

(m - 4)^2 = m^2 - 2 * 4 * m + 4^2 = m^2 - 8m + 16

Теперь умножим результаты:

(16 + 8m + m^2) * (m^2 - 8m + 16)

Для удобства, мы можем представить данное выражение в виде полиномиальной формы:

16 * m^2 + 8m * m^2 + m^2 * 16 + 16 * (-8m) + 8m * (-8m) + m^2 * (-8m) + 16 * 16 + 8m * 16 + m^2 * 16

Упростим каждое слагаемое:

16m^2 + 8m^3 + 16m^2 - 128m + (-64m^2) + (-8m^3) + 256 + 128m + 16m^2

Теперь сгруппируем одночлены:

(8m^3 - 8m^3) + (16m^2 + 16m^2 - 64m^2) + (16m^2 - 128m + 128m) + 256

8m^3 + (-32m^2) + 256

Таким образом, выражение (4+m)^2(m-4)^2 равно 8m^3 - 32m^2 + 256.