Question

3х в квадрате+ 2у в квадрате=50 12х в квадрате+8у в квадрате=50х

Answer 1

{3x² + 2y² =50      | умножим на "-4"
{12x² + 8y² =50x

{-12x² -8y² = -200
{12x² +8y² = 50x
Складываем уравнения:
-12x²+12x²-8y²+8y²= -200+50x
0=-200+50x
200=50x
x=4

3*4²+2y²=50
2y² =50-48
y² =1
y₁= 1
y₂ = -1
Ответ: (4; -1)
            (4; 1)

Answer 2

Вы представили систему уравнений:

1. $3x^2 + 2y^2 = 50$
2. $12x^2 + 8y^2 = 50x$

Чтобы решить эту систему, можно воспользоваться методом подстановки. Давайте решим ее шаг за шагом.

Из первого уравнения получим значение $3x^2$:

$3x^2 = 50 - 2y^2$

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

$12(50 - 2y^2) + 8y^2 = 50x$

Раскроем скобки:

$600 - 24y^2 + 8y^2 = 50x$

Упростим:

$600 - 16y^2 = 50x$

Теперь мы можем выразить $x$ через $y$:

$x = \frac{600 - 16y^2}{50}$

Теперь подставим это значение $x$ в первое уравнение:

$3\left(\frac{600 - 16y^2}{50}\right)^2 + 2y^2 = 50$

Упростим:

$\frac{9(600 - 16y^2)^2}{2500} + 2y^2 = 50$

Умножим все члены уравнения на 2500, чтобы избавиться от знаменателя:

$9(600 - 16y^2)^2 + 5000y^2 = 125000$

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно $y$. Решим его.

$9(360000 - 19200y^2 + 256y^4) + 5000y^2 = 125000$

Раскроем скобки и сгруппируем члены:

$3240000 - 172800y^2 + 2304y^4 + 5000y^2 = 125000$

Соберем все члены в одной степени $y$:

$2304y^4 - 167800y^2 + 3110000 = 0$

Это уравнение является квадратным относительно $y^2$. Решим его и найдем значения $y$. Затем подставим эти значения в выражение для $x$, чтобы найти соответствующие значения $x$.