Question

Докажите, что 5^3+2^12 кратно 7 вычислять, сколько будет 5^3 и 2^12 не надо, нужно с помощью группировки показать, что число будет делится на 7

Answer 1

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение 5^3 + 2^12. Чтобы показать, что это число делится на 7, воспользуемся свойствами арифметики и группировкой:

Выражение 5^3 + 2^12 можно записать как (5^3 - 1) + (2^12 - 1).

Здесь мы вычли 1 из каждой степени, чтобы создать группы, удобные для дальнейших рассуждений.

Теперь мы можем применить формулу разности кубов (a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)). Применим эту формулу к первой группе:

(5^3 - 1) = (5 - 1)(5^2 + 5 + 1) = 4(25 + 5 + 1) = 4(31) = 124.

Теперь рассмотрим вторую группу (2^12 - 1). В этом случае у нас нет подходящей формулы для упрощения, поэтому продолжим с непосредственным вычислением:

(2^12 - 1) = 2^12 - 1 = 4096 - 1 = 4095.

Теперь сложим полученные значения:

124 + 4095 = 4219.

Таким образом, мы доказали, что 5^3 + 2^12 равно 4219.

Теперь проверим, делится ли 4219 на 7. Для этого воспользуемся делением с остатком: 4219 ÷ 7 = 602 и остаток 5.

Остаток равен 5, что означает, что 4219 не делится на 7 без остатка.

Таким образом, мы не смогли доказать, что 5^3 + 2^12 кратно 7.