Question

Разница двух смежных сторон прямоугольника равняется 23 см, а диагональ 37 см, Найти периметр этого прямоугольника

Answer 1

Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Пусть а - длина прямоугольника, b - ширина, тогда:

$\displaystyle \tt \left \{ {{a-b=23 \ \ \ } \atop {a^2+b^2=37^2}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a=b+23 \ \ \ \ \ \ } \atop {a^2+b^2=1369}} \right. \\ \\\\ (b+23)^2 +b^2=1369 \\ b^2+46b+529+b^2-1369=0\\ 2b^2+46b-840=0 \ |:2 \\ b^2+23b-420=0\\ D=529+1680=2209=47^2\\\\ b_1=\frac{-23-47}{2} =-35 \ \ \ \ \O \\\\ b_2=\frac{-23+47}{2} =12$

Ширина прямоугольника равна 12 см, найдем длину:

$\tt a=b+23 = 12 + 23 =35$ (см)

Найдем периметр:

$\tt P=2(a+b)=2(35+12) = 2 \cdot 47 =94$ (cм)

Ответ: 94 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника следующим образом:

Пусть x - длина одной из смежных сторон прямоугольника, тогда вторая смежная сторона будет равна (x + 23) см.

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить диагональ прямоугольника через его стороны:

диагональ^2 = x^2 + (x + 23)^2

37^2 = x^2 + (x + 23)^2

1369 = x^2 + x^2 + 46x + 529

2x^2 + 46x - 840 = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение квадратного трехчлена, мы можем воспользоваться факторизацией или формулой квадратного корня.

Если мы воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = 46 и c = -840.

Вычисляя значение x, мы получим два возможных значения для стороны прямоугольника:

x = 20 или x = -21

Мы можем проигнорировать отрицательное значение x, так как длины сторон не могут быть отрицательными. Поэтому x = 20.

Теперь мы можем вычислить периметр прямоугольника, используя найденные значения:

Периметр = 2 * (x + (x + 23))

Периметр = 2 * (20 + (20 + 23))

Периметр = 2 * (20 + 43)

Периметр = 2 * 63

Периметр = 126 см

Таким образом, периметр этого прямоугольника равен 126 см.