Question

Какими выражениями можно заменить буквы A B C D чтобы нижеприведенные равенства стали тождествами. a) (2x+A)(B+9y^2)=C^3+D^3 b) (3m+A)(B+C)=n^6+D

Answer 1

а)(2х+А)(В+9у²)=С³+Д³

(2х+3у)(4х²-6ху+9у²)=(2х)³+(3у)³, А=3у, В=4х²-6ху,С=2х,Д=3у.

б)(3m+A)(B+C)=n^6+D;

(3m+n²)(9m²-3mn²+n^4)=n^6+27m³.

A=n²,B=9m²-3mn²,C=n^4,D=27m³

Answer 2

Для a) (2x+A)(B+9y^2)=C^3+D^3:

a) A = 9y^2, B = 2x, C = (B + 9y^2)^(1/3), D = (2x)^(1/3)

Теперь равенство будет выглядеть следующим образом: (2x + 9y^2)(B + 9y^2) = (B + 9y^2)^(3/3) + (2x)^(3/3), что эквивалентно: (2x + 9y^2)(B + 9y^2) = (B + 9y^2) + (2x),

Теперь равенство стало тождеством.

Для b) (3m+A)(B+C)=n^6+D:

b) A = n^6, B = 3m, C = -B, D = (3m + (-B))(B - (-B))

Теперь равенство будет выглядеть следующим образом: (3m + n^6)(B - B) = n^6 + (3m + (-B))(B + B), что эквивалентно: (3m + n^6)(0) = n^6 + (3m + (-B))(2B),

Теперь равенство стало тождеством.