Question

F(x)=1/3*x^3-6x [-6;1] помогите срочно пожалуйстанайти наибольшее и наименьшее значение на отрезке

Answer 1

((1-x)'*(3x-6)-(3x-6)'(1-x))/(3x-6)^2

(1-x)'=-x

(3x-6)'=3

(-3x^2+9x-3)/(3x-6)^2

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [-6; 1], нам понадобится проанализировать крайние точки и точки, в которых производная функции равна нулю.

1. Крайние точки:

   • Подставим -6 и 1 в функцию F(x) для определения значений на концах отрезка: F(-6) = (1/3) * (-6)^3 - 6*(-6) = 216 - (-36) = 252 F(1) = (1/3) * (1)^3 - 6*(1) = 1/3 - 6 = -17/3 ≈ -5.67

   Таким образом, на концах отрезка [-6; 1] функция F(x) принимает значения 252 и -17/3.

2. Точки, в которых производная равна нулю:

   • Найдем производную функции F(x): F'(x) = x^2 - 6

   • Решим уравнение F'(x) = 0: x^2 - 6 = 0 x^2 = 6 x = ±√6 ≈ ±2.45

   • Подставим найденные значения в функцию F(x) для определения значений: F(√6) ≈ (1/3) * (√6)^3 - 6√6 ≈ 3 * √6 - 6√6 ≈ -3 * √6 F(-√6) ≈ (1/3) * (-√6)^3 - 6*(-√6) ≈ -3 * √6

   Таким образом, при x = √6 и x = -√6 функция F(x) принимает значение -3√6.

3. Сравним все найденные значения: Наибольшее значение на отрезке [-6; 1]: 252 Наименьшее значение на отрезке [-6; 1]: -3√6

Итак, наибольшее значение функции F(x) на отрезке [-6; 1] равно 252, а наименьшее значение равно -3√6.