Question

Х^3+2х^2-4х-8=0 помогите решить пожалуйста! где^ там степень

Answer 1

X^3 + 2x^2 - 4x - 8 = 0
X^2( x + 2 ) - 4( x + 2 ) = 0
( x + 2 )( x^2 - 4 ) = 0
( x + 2 )( x - 2 )( x + 2 ) = 0
X + 2 = 0
X = - 2
X - 2 = 0
X = 2
Ответ 2 ; - 2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать различные методы, включая метод подстановки и графический метод. Однако, в данном случае, я расскажу о методе деления синтетическим способом.

Для начала, мы заметим, что данное уравнение является кубическим уравнением, где коэффициенты перед степенями x уже даны.

1. Проверка наличия рациональных корней: Используя рациональный корень теоремы, мы можем проверить, есть ли рациональные корни этого уравнения. Рациональный корень будет иметь вид p/q, где p - делитель свободного члена (-8), а q - делитель коэффициента при старшей степени (1).

   Подставим возможные значения и проверим: Если x = -1, подставим в уравнение: (-1)^3 + 2(-1)^2 - 4(-1) - 8 = -1 + 2 + 4 - 8 = -3, не является корнем. Если x = -2, подставим в уравнение: (-2)^3 + 2(-2)^2 - 4(-2) - 8 = -8 + 8 + 8 - 8 = 0, является корнем.

   Мы нашли рациональный корень x = -2.

2. Применение деления синтетическим способом: Мы будем делить уравнение (х^3 + 2х^2 - 4х - 8) на (x + 2), используя найденный рациональный корень -2.

   markdownCopy code
     -2 | 1   2   -4   -8
         |     -2     0   8
       ____________________
           1    0    -4   0
   

   Получаем квадратное уравнение x^2 - 4 = 0.

3. Решение квадратного уравнения: Используя формулу для решения квадратного уравнения, получаем:

   x^2 - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0

   Таким образом, у нас два дополнительных корня: x = 2 и x = -2.

Таким образом, решение кубического уравнения х^3 + 2х^2 - 4х - 8 = 0 состоит из трех корней: x = -2, x = 2 и x = -2.