Question

Знайдіть похідну функції f(x)=tgx2x

Answer 1

Ответ: Вот

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $f(x) = \tan(g(x)) \cdot 2x$, потрібно застосувати правило добутку та правило похідної композиції.

Правило похідної композиції стверджує, що похідна композиції двох функцій $f(g(x))$ дорівнює добутку похідної зовнішньої функції $f'(g(x))$ та похідної внутрішньої функції $g'(x)$. У цьому випадку, зовнішня функція $f(x)$ - це $\tan(x)$, а внутрішня функція $g(x)$ - це $x^2$.

Похідна зовнішньої функції $\tan(x)$ дорівнює $\sec^2(x)$, а похідна внутрішньої функції $x^2$ дорівнює $2x$. Тому маємо:

$f'(x) = \frac{d}{dx}[\tan(g(x))] \cdot \frac{d}{dx}[g(x)] = \sec^2(g(x)) \cdot 2x$

Підставляючи $g(x) = x^2$, отримуємо:

$f'(x) = \sec^2(x^2) \cdot 2x$

Отже, похідна функції $f(x) = \tan(g(x)) \cdot 2x$ дорівнює $\sec^2(x^2) \cdot 2x$.