Question

Найдите суму 20 первых членов арифметической прогресии a5= -0,8 a11= -5

Answer 1

A5=a1+4d
a11=a1+10d
$\left \{ {{ a_{1}+4d=-0,8 } \atop {a_{1}+10d=-5}} \right. \\ \left \{ {{6d=-4,2} \atop {a_{1}+4d=-0,8}} \right. \\ \left \{ {{d=-0,7} \atop {a_{1}-2,8=-0,8}} \right. \\ \left \{ {{d=-0,7} \atop {a_{1}=2}} \right.$
a20=2-0,7*19=-11,3
$S_{n}= \frac{(a_{1}+a_{n})n}{2} \\ S_{20} = \frac{(2-11,3)*20}{2} = -93$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии, нам необходимо найти разность прогрессии (d) и первый член (a₁).

Мы знаем, что a₅ = -0,8 и a₁₁ = -5.

Используя формулу общего члена арифметической прогрессии aₙ = a₁ + (n-1)d, мы можем составить два уравнения:

a₅ = a₁ + 4d ... (1) a₁₁ = a₁ + 10d ... (2)

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив a₁ и d.

Вычитая уравнение (1) из уравнения (2), получаем:

a₁₁ - a₅ = (a₁ + 10d) - (a₁ + 4d) -5 - (-0,8) = a₁ + 10d - a₁ - 4d -4,2 = 6d

Разделим обе части уравнения на 6:

-4,2 / 6 = d -0,7 = d

Теперь, подставляя значение d обратно в уравнение (1), мы можем найти a₁:

a₅ = a₁ + 4d -0,8 = a₁ + 4(-0,7) -0,8 = a₁ - 2,8 a₁ = -0,8 + 2,8 a₁ = 2

Теперь, когда у нас есть значение a₁ (первый член) и d (разность), мы можем найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, используя формулу:

Sₙ = (n/2)(2a₁ + (n-1)d)

S₂₀ = (20/2)(2(2) + (20-1)(-0,7)) S₂₀ = 10(4 + 19(-0,7)) S₂₀ = 10(4 - 13,3) S₂₀ = 10(-9,3) S₂₀ = -93

Таким образом, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна -93.