Question

Решите неравенства: (12х-1)(3х+1) меньше 1+(6х+2)2

Answer 1

$(12x - 1)(3x + 1) < 1 + (6x + 2)^2 \\ 36x^2 + 9x - 1 < 1 + 36x^2 + 24x + 4 \\ 33x > -6 \\ x >- \frac{6}{33} \\ x > - \frac{2}{11}$

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнём с раскрытия скобок:

(12x - 1)(3x + 1) < 1 + (6x + 2)^2

Проведём вычисления:

36x^2 + 12x - 3x - 1 < 1 + 36x^2 + 12x + 4

Упростим выражение:

36x^2 + 9x - 1 < 36x^2 + 12x + 5

Вычтем (36x^2 + 36x^2) из обеих сторон неравенства, чтобы сократить квадратичные члены:

9x - 1 < 12x + 5

Вычтем 9x из обеих сторон:

-1 < 3x + 5

Вычтем 5 из обеих сторон:

-6 < 3x

Разделим обе стороны на 3:

-2 < x

Или можно записать в другой форме:

x > -2

Таким образом, решением данного неравенства является любое число, большее чем -2.