Question

Tg(4sinx)=√3Решите уравнение пожалуйста!Спасибо

Answer 1

Ответ:

Две серии решений

$x=(-1)^k\arcsin(-\frac{\pi}{6})+\pi*k,\,\,k\in\mathb{Z};\\x=(-1)^n\arcsin(\frac{\pi}{12})+\pi*n,\,\,n\in\mathb{Z}.$

Объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения переменной x, удовлетворяющие уравнению:

Tg(4sinx) = √3

Прежде чем продолжить, давайте разделим обе части уравнения на √3:

Tg(4sinx) / √3 = 1

Теперь возьмем арктангенс от обеих сторон уравнения:

arctg(Tg(4sinx) / √3) = arctg(1)

Так как арктангенс имеет период π, мы можем добавить πk, где k - целое число, к правой стороне уравнения:

arctg(Tg(4sinx) / √3) = π/4 + πk

Теперь возьмем тангенс от обеих сторон:

Tg(arctg(Tg(4sinx) / √3)) = Tg(π/4 + πk)

Tg(4sinx) / √3 = Tg(π/4 + πk)

Теперь у нас есть уравнение для тангенса:

Tg(4sinx) / √3 = 1

Мы знаем, что tg(π/3) = √3, поэтому:

4sinx = π/3 + nπ, где n - целое число

Теперь разделим обе части уравнения на 4:

sinx = (π/3 + nπ) / 4

Чтобы найти значения x, мы можем взять обратный синус от обеих сторон уравнения:

x = arcsin((π/3 + nπ) / 4)

Таким образом, значения x будут равны arcsin((π/3 + nπ) / 4), где n - целое число.