Question

Исследовать функцию на непрерывность (x^2-4x+4)/(x^2-x-6)

Answer 1

Тут надо проверить, где знаменатель обращается в нуль.

х^2-х-6=0 тогда, когда х=-2 или х=3 (за т.Виета)

Числитель нппрерывен, ибо многочлен.

Значит функция непрерывна везде, кроме точек -2 и 3

Answer 2

Для исследования функции на непрерывность, необходимо проверить её определение на всей области определения. В данном случае, функция определена для всех значений x, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю, так как деление на ноль недопустимо.

Для нахождения таких значений x, приравняем знаменатель к нулю и решим полученное уравнение:

x^2 - x - 6 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x - 3)(x + 2) = 0

Используя свойство нулевого произведения, получаем два возможных значения для x: x = 3 и x = -2.

Таким образом, функция не определена в точках x = 3 и x = -2.

Для всех остальных значений x, функция будет непрерывной, так как она является отношением двух многочленов и многочлены непрерывны на всей числовой прямой.

Итак, функция (x^2-4x+4)/(x^2-x-6) непрерывна для всех значений x, кроме x = 3 и x = -2.