Question

Помогите пожалуйста: Найти стороны прямоугольника, периметр равен 56, а диагональ - 20.

Answer 1

пусть стороны пр-ка равны а и в,тогда получим систему

{a²+b²=20²,a+b=28

{a=28-b,(28-b)²+b²=400,

784-56b+b²+b²-400=0⇒2b²-56b+384=0,b²-28b+192=0,D1=196-192=4,√D1=2

b1=12,b2=16 ⇒a1=16,a2=12

т.е. стороны пр-ка равны 12 и 16.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a - это длина, а b - это ширина прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть: 2a + 2b = 56.

Диагональ прямоугольника создает прямоугольный треугольник со сторонами a, b и диагональю (по теореме Пифагора). Таким образом, у нас есть следующее соотношение: a^2 + b^2 = диагональ^2.

Подставляя данные, получаем систему уравнений: 2a + 2b = 56, a^2 + b^2 = 20^2.

Давайте решим эту систему. Сначала решим первое уравнение относительно одной переменной, например, a: 2a = 56 - 2b, a = (56 - 2b)/2, a = 28 - b.

Теперь заменим a во втором уравнении: (28 - b)^2 + b^2 = 400.

Раскроем скобки: 784 - 56b + b^2 + b^2 = 400.

Приведем подобные слагаемые: 2b^2 - 56b + 384 = 0.

Разделим каждое слагаемое на 2: b^2 - 28b + 192 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо решить его с помощью квадратного корня, либо использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -28 и c = 192, и применить квадратное уравнение:

b = (-(-28) ± √((-28)^2 - 41192))/(2*1).

Вычислим значение под корнем: b = (28 ± √(784 - 768))/(2).

Упростим это дальше: b = (28 ± √16)/(2).

b = (28 ± 4)/(2).

Имеем два варианта:

1. b = (28 + 4)/2 = 32/2 = 16,
2. b = (28 - 4)/2 = 24/2 = 12.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для ширины прямоугольника: b = 16 и b = 12.

Подставим значения b в уравнение для a:

1. a = 28 - 16 = 12,
2. a = 28 - 12 = 16.

Таким образом, имеем две пары значений сторон прямоугольника: a = 12, b = 16 и a = 16, b = 12.